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量子論特別自主ゼミナール

物理

さがわが量子測定理論、さいごうが確率量子化の話をした。

さがわの好きな観測問題は、例によって誤解を生みやすいテーマなので、例によって参加者からいっぱい意見が出たり、日常用語が出たり、僕も出したりした。ところがさがわは滅入らずに丁寧に誤解を解いてくれたので、分かったことには

厳正なる観測事実として、

  • 世界の一部分はユニタリー発展している
  • 世界の一部分は非ユニタリー発展している

がある。
ユニタリー発展はふつうの時間発展でしょっちゅうだし、非ユニタリー発展のほうは観測時*1に発生する。*2

いかなる理論も、物理と名乗るからにはこれら2つのことを予言できねばならない。

ユニタリー発展だけで記述できるよ、観測者をトレースアウトすればいい、とか、世界が分岐するんだ、とか言う意見は尤もなんだけど、こういった「ユニタリー発展なんだけど・・・」ではじまる観測問題の解決はいっぱいあって、どれがよいとは分からない。中には実験的に排除されたものもあるけれど。いずれにせよ、『マクロ系とミクロ系の違い』などを定量的に説明できたものはいない。

逆に、ユニタリー発展しか起こらないことを予言するような理論*3は、実験事実に反することから物理として誤っているといえる。


さいごうの発表の元ネタはNelsonのQuantum Fluctuationsだったのだけれど、ゼミのあと食堂で話しあいをするうちに、Nelsonのいいたかったことが分かったような気がしたのだ。

世界の構成者、たとえば電子は、確率論的法則をみたしながらうごいている。
電子の確率密度が実在して運動*4しているのだ、そう波動関数ではない。
確率軌道の時間発展は正確には予測できない。しかし確率密度の時間発展を最良予測することはできる。
波動関数とは、最良予測のための聖なるツールであり、最良予測はユニタリー発展である。
しかしもちろん、「電子がこのゲートを通過した」「光子がボブにとどいた」などの知識を得れば、条件付確率として、電子の確率軌道の候補を絞り込まねばならない。こうして最良予測のための聖なるツールに、えた知識にもとづく最良予測となるべく、手続きにしたがって修正を加えねばならない。この書き換えが、観測による波動関数の収縮とよばれていた現象なのだ。
波動関数とは最良予測のためのツールで実在ではないので、知識を得たタイミングで収束して当然だし、アリスとボブの知識が違えば波動関数はちがうし、誰が見ても自分自身は収縮してるし、ファインマン先生が分子結晶のあいだの引力を波動関数を使わず、電子雲密度間のクーロン力として計算したら何故かうまくいったのまで当然なのかもしれない。まあ、ヤツは複素数だし、ヤツの実在性については前から怪しいとは思っていたんだけど。

こういう考え方は第四の量子化なのか、既出の議論なのか、日常用語にとらわれたくだらない言い換えに過ぎないのか、僕には判断できかねる。今日から友達のすすめに従ってarXivをよんでいくことにした。

*1:それ以外のときにも

*2:たとえばx軸方向のスピン純粋状態|x+>をz軸方向の基底|0>,|1>で観測すると、波動関数が[tex:1 / sqrt 2 (|0> + |1>)]から 1 / 2 (|0><0| + |1><1|) に変化する。二つの状態は|x+>,|x->基底で見ると確率分布すら違うから、実験で区別できるのだ。

*3:さがわは最初、確率量子化はこのタイプの理論だと思っていたようだ。中でも今日さいごうの持ってきた雑誌の記事では、確率量子化しただけで、あとはどうやら直感の濫用にしたがって観測問題は解決したと宣言していたので、さがわは困憊し、激怒していたのだ。

*4:日常用語ですな