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代数学

イデアルとは何か。その問いに答えるためには、イデアルはいかにして生まれたか、という歴史への問い掛けを紐解くことになる。

重大な問題
可換環では一般に、素因数分解が一意的でない。

そこで

  • それは数である。
  • それ(a)は、まさに数aとしてふるまう。
  • 整数論と同じようにして、それ論が展開できる。
  • 素それ分解は、一意的である。

数学者たちは、上のような条件を満たす理想の数を探した。ついにクンマーはある形の部分集合がその条件を満たすことを発見し、'それ'に理想数'イデアル'の名を与えるのであった。